Programación no lineal: qué es y para qué sirve

La programación no lineal ofrece una gran cantidad de ventajas al momento de diseñar modelos de optimización para resolver problemas matemáticos. En este artículo te contaremos cómo funciona este método y cuáles son sus principales elementos. Además, detallaremos algunas de las características que diferencian a la programación no lineal de la lineal.

1. ¿Qué es la programación no lineal?

Es un método de codificación de software que se centra en optimizar una función objetivo a través de su maximización o minimización. Durante este proceso se tienen en cuenta diversos factores que podrían generar restricciones dadas en la operación. El principal objetivo de la programación no lineal es optimizar funciones que presentan una cantidad considerable de igualdades, desigualdades o limitaciones.

En la mayoría de los casos, los problemas que deben ser resueltos con el uso de la programación no lineal poseen una función de segundo grado. Además, puede que existan operaciones en donde una de las variables está elevada al cuadrado. Dichas características se representan de la siguiente manera:

y=ax2+bx+c

Lo que este estilo de codificación ofrece como ventaja es la capacidad de optimizar la función al hallar el valor máximo o mínimo de "y". En este caso, "x" cuenta con numerosas restricciones que deben ser despejadas con operaciones matemáticas y lógicas efectivas.

Podemos decir entonces, con este análisis, que los principales elementos que conforman este tipo de programación son:

• Restricciones. Hacen referencia a todas aquellas condiciones establecidas por el problema matemático para llevar a cabo la optimización de la función. Estas pueden presentarse en forma de ecuaciones algebraicas o inecuaciones.
• Función principal. Es el elemento que deberás optimizar mediante técnicas de maximización o minimización de valores.

1.1. Métodos de aplicación

Entre los métodos de aplicación fundamentales utilizados en esta clase de programación, se encuentran los siguientes:

• Método de Newton. Se trata de un algoritmo diseñado para hallar todas las aproximaciones de los ceros o raíces que forman parte de una función real. En nonlinear programming se utiliza como una técnica para encontrar los valores máximos o mínimos de dicha función. Para lograr este objetivo, el método de Newton se centra en identificar el número de ceros presentes en la primera derivada de la operación.
  Las características que posee el presente método son:
  • Facilita la identificación de los puntos extremos sin importar si son mínimos o máximos.
  • Requiere de la observación precisa de la segunda derivada para distinguir cuáles son los puntos.
  • Los valores mínimos son siempre positivos y los máximos, negativos.
• Método de búsqueda directa. Es el que se aplica específicamente a funciones unimodales que poseen solamente una variable en su estructura. Este método permite desarrollar de mejor manera el modelo de programación no lineal, ya que influye en el desarrollo de este tipo de algoritmos cuando cuentan con numerosas variables.
  
  ​El objetivo esencial de la búsqueda directa es conocer el intervalo de incertidumbre existente hasta el punto de optimización efectivo. Esto se consigue al hallar el valor óptimo estrechando de forma continua el intervalo de incertidumbre. Dicho espacio se puede reducir según el grado de exactitud que desees. Sus características son:
  • Utiliza solo los valores presentes en la función objetivo.
  • Facilita la resolución de modelos mucho más complejos al no existir una restricción en el número de variables.
  • Es aplicable a problemas de programación no lineal con representación multidimensional.
  • Se basa en el método de eliminación de Gauss-Jordan y en el álgebra matricial.

2. Tipos

La programación no lineal se puede dividir en diferentes tipos, entre los cuales se encuentran:

2.1. Programación no lineal cuadrática

La programación no lineal cuadrática es un método matemático para la resolución de problemas que se enfoca en optimizar una función representada al cuadrado. Dicha función puede poseer o no una serie de restricciones que, en este caso, son de índole no lineal. Al hablar de la programación no lineal y los ejemplos más comunes que se explican en la carrera en informática, podemos destacar el siguiente:

f (x, y) = x2 + 3y2 – 12y + 12

En este caso, x+y = 6, x> 0 e y ≥0.

2.2. Programación no lineal convexa y no convexa

La programación no lineal convexa es una de las subclases de la programación que se caracteriza por unificar conceptos empleados en la programación lineal y cuadrática. Se centra en simplificar de manera efectiva el proceso relacionado con verificar el nivel de convexidad de un problema. Este estilo de codificación utiliza una amplia librería de funciones que tienen el propósito de construir los problemas y las normas determinadas sobre cada una de las funciones. Esto ayuda a que conozcas cómo combinarlas adecuadamente para obtener los resultados deseados.

Un ejemplo de programación no lineal convexa es el control de vuelos de un aeropuerto. En dicho escenario se requiere hallar horarios de vuelo que permitan ahorrar costos en el uso de combustible. Además, en este problema en particular, también es necesario minimizar gastos en cuanto al pago a los pilotos y tripulación. Todo esto se establece para maximizar el número de pasajeros, el cual está representado en forma de variable.

La programación no lineal de tipo no convexa es aquella que carece de todas las cualidades propias de la programación no lineal convexa. Su principal característica es que no existe una garantía para hallar el valor máximo local al mismo tiempo que el valor máximo global.

2.3. Programación no lineal separable

Es un estilo de codificación que forma parte del grupo de programación no lineal convexa. En este caso, los problemas que se presentan en este campo poseen funciones que pueden ser separadas de forma individual. Una función es separable cuando cada uno de los términos incluyen al menos una sola variable, lo cual permite que dicha función se pueda dividir fácilmente. Esto da como resultado una suma de funciones con variables individuales.

Podemos destacar en la programación no lineal ejemplos de este tipo como la siguiente expresión:

f (x1, x2) = 126x1 - 9Xʌ2v1 + 182x2 - 13xʌ2v2

3. Diferencias entre programación lineal y no lineal

Las principales diferencias que existen entre programación lineal y no lineal están en los siguientes factores:

• La programación lineal permite hallar el mejor resultado posible de un modelo matemático al tener en cuenta cada uno de los requisitos. Estos requisitos poseen relaciones lineales que influyen en el desarrollo del algoritmo. La programación de estilo no lineal, por otra parte, está enfocada en resolver problemas de optimización de un sistema matemático. Dicho sistema presenta restricciones y funciones objetivo que no son lineales.
• La programación lineal es empleada para ayudar a encontrar soluciones a un problema matemático específico con restricciones lineales. En el caso de la programación de carácter no lineal, estas limitaciones no poseen un lineamiento determinado.

Puedes identificar otras diferencias puntuales si analizas las características de cada estilo de programación, las cuales se muestran tal que así:

• Programación no lineal.
  • Existe una posibilidad de que la solución optimizada pueda no ser pasible si se efectúa en un número finito de iteraciones.
  • Tanto el punto extremo como el interior y el presente en la región factible pueden servir para determinar una solución al problema.
  • Puede haber casos en el que los métodos de cálculo tradicionales no sean aplicables al algoritmo no lineal.
  • En el proceso de desarrollo algorítmico utilizado en este tipo de codificación, los métodos iterativos son mucho más efectivos.
• Programación lineal.
  • Las soluciones posibles al problema pueden ser encontradas mediante el uso de iteraciones finitas.
  • La resolución del algoritmo solamente puede ser determinada si se localizan los puntos extremos de la región factible.
  • Los métodos de cálculo tradicionales siempre son utilizables en este tipo de problemas para hallar la solución óptima.
  • Los métodos iterativos no son tan eficaces.

4. ¿Por qué estudiar programación en Colombia?

Al trabajar como programador en Colombia, podrás aplicar tus conocimientos para la resolución de problemas en áreas como la economía, las finanzas y la producción. Dichas áreas son sumamente necesarias en las estructuras empresariales para garantizar el óptimo desarrollo del negocio. Por otro lado, es una de las carreras mejor pagadas en Colombia, en donde tu sueldo puede oscilar entre los $2,500,000 y los $5,000,000 pesos.

Además de tener la oportunidad de laborar en compañías nacionales, podrás ofrecer tus habilidades de desarrollador de software a empresas internacionales. Si te enfocas en el área de programación para proyectos freelance, podrás aumentar tus ganancias mensuales de forma exponencial. Esto se debe, esencialmente, a que no estarás trabajando por contrato exclusivo para ningún negocio, lo cual te da la libertad para escoger en cuántos proyectos trabajar.

Como programador, tendrás las siguientes responsabilidades en una empresa:

• Implementar métodos de optimización de código con el fin de desarrollar softwares funcionalmente efectivos.
• Planificar y organizar cada una de las etapas de programación de una aplicación junto con un equipo profesional.
• Utilizar distintos lenguajes de programación para crear plataformas digitales innovadoras.

Esperamos que con toda la información suministrada, puedas tener una mejor idea de qué es la programación no linealy cómo funciona realmente. Si quieres estudiar un curso de programación en Python o, simplemente, hacer un curso gratuito de Python de forma remota, puedes hacerlo en VIU (Universidad Internacional de Valencia).