Variables aleatorias, tipos principales y detalles

Seguro que en más de una ocasión has llevado a cabo algún experimento varias veces y no siempre te ha dado el mismo resultado. Esto no quiere decir que lo hayamos realizado mal, todo lo contrario, en algunas ocasiones las variables que podemos obtener son precisamente muy distintas. Es por ello que las ciencias matemáticas también trabajan con la estadística y la probabilidad y dentro de estas modalidades nos encontramos con las variables aleatorias. Aunque en la vida cotidiana son muchos los conceptos matemáticos que solemos utilizar o llevar a la práctica, este tipo de variables son muy habituales, puesto que en muchos aspectos de la vida la probabilidad juega un papel importante. Pero a pesar de que utilizamos estas variables ¿sabemos realmente cómo son en profundidad?

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¿Qué es una variable aleatoria?

Para poder entender bien el concepto de variable aleatoria lo primero en lo que tenemos que pensar es en una función matemática. Es decir, las variables aleatorias van a estar estrechamente relacionadas con fórmulas numéricas pero tendrán sus características específicas. Para que lo tengamos claro, se denomina variable aleatoria a todos lo valores que se designan al resultado de un experimento. Lógicamente, dicho experimento también tiene que ser aleatorio y por lo general los valores establecidos suelen ser numéricos. Por tanto, cuando tenemos delimitado un espacio muestral la variable aleatoria será el número real que se ha establecido para cada uno de los elementos que formaban parte de la muestra. A este concepto también se le conoce como estocástica. La particularidad que presentan las variables aleatorias, es que pueden otorgar valores a experimentos que aún no se han llevado a cabo o aquellos en los que trabajamos con cantidades no seguras. El ejemplo más claro para entender una variable aleatoria es tirar un dado. Como bien sabemos, no siempre que lancemos un dado nos va a salir la misma cara, de hecho, tenemos seis números diferentes a los que podríamos apostar. Antes de lanzarlo, ya tenemos claro cuáles pueden ser nuestras posibilidades de acierto, por lo que la variable aleatoria se correspondería con cada una de esas seis caras. En este sentido, no podemos olvidar comentar que cuando hablamos de variable aleatoria obligatoriamente también lo tenemos que hacer del azar. Nosotros podremos definir, a través de estas variables, las probabilidades que tenemos de que nos salga un número concreto en el dado, sin embargo, el factor suerte siempre va a estar presente, porque al fin y al cabo, lanzar un dado es en definitiva puro azar, aunque se pueden dar ciertas explicaciones a través de fórmulas matemáticas. Decimos esto, porque jamás sabremos con certeza el valor exacto que nos va a proporcionar un dado, por ejemplo, pero sí conocemos la distribución de probabilidad que hay en el mismo. Por tanto, si trabajamos con una variable aleatoria tendremos que tener en cuenta varios puntos: la probabilidad, las matemáticas y por supuesto, el azar.  

Tipos de variables aleatorias

Una vez que tenemos claro qué es exactamente una variable aleatoria, lo siguiente que tenemos que definir son los tipos de variables con las que contamos para llevar a cabo nuestro experimento. Antes de meternos en profundidad en la explicación de estos tipos, no podemos definirlos sin entender de nuevo un concepto más, el conjunto discreto. ¿A qué nos referimos? Pues aquí hablaremos de todos los elementos que conforman el conjunto con el que vamos a trabajar para realizar el experimento en cuestión. Dichos elementos pueden formarse con un número finito o por el contrario, se pueden enumerar de forma secuencial, es decir, un primero, un segundo, un tercero... y así sucesivamente. Teniendo este concepto claro, llegamos al primer tipo de variable aleatoria, llamada discreta. Es precisamente lo que hemos comentado anteriormente en el conjunto discreto. Aquí los elementos van a ser siempre un número finito o como mucho, pueden distribuirse formando una secuencia numérica, pero siempre, tendremos un comienzo y un final. De nuevo aquí podríamos utilizar como ejemplo a los dados, puesto que lo lancemos las veces que sean, como mucho obtendremos un valor del 1 al 6, tal y como indican sus caras. De igual modo, otro ejemplo bastante bueno es una moneda. Puedes tirarla las veces que hagan falta, pero nunca podrá salirte otra cosa que no sea cara o cruz, por lo que tendremos solo dos variables aleatorias. Además de la discreta, existe también otro tipo de variable aleatoria llamada continua. En este caso, el rango con el que trabajaremos abarcará todos los números reales que existen. Es cierto que hay muchísimos, por este motivo, cuando se utiliza una variable aleatoria continua se trabaja a partir de ciertas cantidades que puedan ser accesibles dentro de nuestro experimento. Por ejemplo, la duración de una llamada. Es lógico que no nos podemos llevar hablando 24 horas pero sí un buen tiempo, por tanto, podremos fijar unas variables entre 1 minuto y 8 horas. Dentro de ese rango existen muchos números reales, aunque más o menos accesibles para nosotros.