El fenómeno físico-armónico

Musica est exercitium arithmeticae occultum
nescientis se numerare animi
Gottfried Leibniz

El sonido es la percepción de las ondas sonoras mediante el sistema auditivo que consiste en la propagación de variaciones de un cuerpo elástico en forma de ondas a través de un medio, habitualmente el aire. Dichas variaciones suelen estar provocadas por las vibraciones de un cuerpo, como pueda ser un diapasón, una cuerda o una columna de aire.

Las características del sonido percibido quedan determinadas por la forma concreta de las variaciones de presión. Si la presión varía de forma periódica, es decir se repite exactamente igual a intervalos fijos de tiempo (este intervalo de tiempo recibe el nombre de periodo) entonces el sonido percibido tiene una altura o tono determinado que viene definido por su frecuencia, es decir el número de veces que se repite la variación por segundo (y se mide en Hertzios). Por ejemplo, si reconocemos un sonido como la nota La podemos deducir que la presión en el aire está sufriendo variaciones periódicas 440 veces en cada segundo (440 Hertzios).

Por otra parte sabemos que es posible distinguir entre diferentes voces o instrumentos que estén generando la misma nota. En este caso las variaciones de presión en el aire se repiten el mismo número de veces por segundo pero la diferencia surge porque la forma de la onda es distinta en cada caso (ver figura 1). Esta cualidad del sonido que nos permite reconocer las voces o instrumentos recibe el nombre de timbre.

[caption id="attachment_5057" align="aligncenter" width="572"] Figura 1: Ejemplos de sonidos con igual frecuencia, pero distinto timbre[/caption]

En la práctica, el sonido de los instrumentos musicales presenta varias fases temporales diferenciadas a lo largo de su duración. La fase inicial, denominada ataque, es relevante para el reconocimiento de los diferentes instrumentos, pero es menos adecuada para la descripción del fenómeno físico-armónico. Por esta razón, la exposición se centrará en la fase estable del sonido, llamada habitualmente sostenimiento.

La noción básica para construir una comprensión cabal del fenómeno físico-armónico es la idea de que un armónico es un tipo de sonido que se caracteriza por tener el timbre más pobre posible (muy parecido al sonido del diapasón) que se corresponde con una forma de variación sinusoidal de la onda sonora, cuya variación sigue la función trigonométrica seno.

El otro elemento clave que necesitamos nos lo proporciona el Teorema de Fourier, que afirma que cualquier forma de variación periódica puede descomponerse en una suma de sinusoidales. Veamos con más detenimiento esta idea. Imaginemos un sonido cuya forma de variación es la onda cuadrada. Lo que nos dice el Teorema de Fourier es que es posible descomponer esta forma de variación como la suma de formas sinusoidales o a la inversa: sintetizar esta onda cuadrada sumando formas sinusoidales de manera que cada nueva adición nos aproxima más a la forma cuadrada final deseada, como muestra la figura 2. A priori se necesitarían infinitos armónicos para reconstruir la onda cuadrada con una precisión total. En la práctica podemos prescindir de los armónicos cuya frecuencia supere el umbral de audición humano (20000 Hz aproximadamente).

[caption id="attachment_5058" align="aligncenter" width="552"] Figura 2: Síntesis de una onda cuadrada mediante sus armónicos[/caption]

La síntesis mediante sinusoidales (armónicos) puede emplearse de igual manera para reconstruir cualquier otra forma de variación, teniendo en cuenta que las frecuencias de los armónicos serán múltiplos enteros de la frecuencia de la forma que queremos reconstruir y que las amplitudes de dichos armónicos se han de calcular de manera precisa siguiendo las fórmulas indicadas por el Teorema de Fourier.

Para finalizar, de acuerdo con el carácter eminentemente pedagógico de estas líneas, se recapitularán brevemente las principales ideas presentadas:

• Los armónicos son sonidos caracterizados por su timbre, el más pobre posible, correspondiente a la variación sinusoidal de su forma de onda.
• Cualquier sonido de altura determinada puede descomponerse en una suma de armónicos cuyas frecuencias serán múltiplos enteros de la frecuencia de dicho sonido.
• A la inversa, un conjunto de sonidos armónicos se fundirá en un sonido único si se cumple la condición de que las frecuencias de los armónicos sean múltiplos enteros de una frecuencia común, que determinará la altura percibida del sonido generado.
• El timbre de un sonido queda determinado por las intensidades relativas de sus armónicos constituyentes: la característica cualitativa del timbre queda así reducida a una relación estrictamente numérica.

La comprensión del fenómeno físico-armónico proporciona una nueva perspectiva sobre el hecho sonoro que permite explicar nuevas técnicas como el canto difónico, así como enriquecer el estudio y la valoración de otras disciplinas como algunas estrategias de orquestación y composición, la comparación entre las escalas musicales de culturas diversas y el análisis de los sistemas de afinación.